Question

determine o valor de K na equação x ao quadrado - Kx + 9 =0 para que as raizes sejam reais e iguais

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gilson, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "k" para que a equação "x²-kx+9 = 0" tenha raízes reais e iguais (ou seja tenha duas raízes reais e ambas iguais: x' = x'').

Antes de iniciar, veja estes ligeiros prolegômenos sobre equações do 2º grau:

i) Uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0 terá DUAS raízes reais e diferentes se e somente se o seu delta (b²-4ac) for MAIOR do que zero;

ii) Uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0 terá duas raízes reais e iguais se e somente se o seu delta (b² - 4ac) for IGUAL a zero;

iii) Uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0 NÃO terá raízes reais (mas apenas raízes complexas) se e somente se o seu delta (b ² - 4ac) for MENOR do que zero.

iv) Assim, levando em conta os prolegômenos acima como parâmetros, então a equação da sua questão [x²-kx+9 = 0], para a qual é pedido para determinar os possíveis valores de "k" para que ela (a equação dada) tenha duas raízes reais e iguais, então deveremos impor que o seu delta (b² - 4ac) deva ser igual a zero. E note que o delta da equação da sua questão é este: (-k)² - 4*1*9. Logo, vamos impor que este delta seja igual a zero. Assim:

(-k)² - 4*1*9 = 0 ---- desenvolvendo, teremos:
k² - 36 = 0
k² = 36
k = ± √(36) ----- como √(36) = 6, teremos:
k = ± 6 --- ou seja, teremos que:

k' = - 6
k'' = 6.

v) Assim, para que a equação da sua questão tenha duas raízes reais e iguais, "k" deverá assumir um dos seguintes valores:

k = - 6, ou k = 6 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.