Question

quanto mede o lado de um triângulo equilátero cuja altura mede quatro raíz de três

Answer 1

Olá! Essa questão aqui requer bastante interpretação e análise :
Na verdade, um desenho facilita tua vida (botei no anexo) :

Dividindo o triangulo equilátero com a altura, ele ficará dividido como na figura.
No caso, a altura do triangulo equilátero vai dividir o lado em 2. Eu vou representar o lado por 2x e o lado dividido por 2 por x.

Você tem outro triângulo aqui, um triangulo retângulo! Agora, aplique o Pitágoras e você encontrará a resposta :

(2x)² = (4√3)² + (x)²
4x² = (16 * 3) + x²
4x² = 48 + x²
3x² = 48
  x² = 48 / 3
  x² = 16
  x = √16
  x = 4

Lembrando que cada lado vale 2x, o seu lado vale 2 * 4 = 8
Fazendo uma prova real para garantir o acerto :

Pela fórmula da área do triângulo equilátero
A = l² √ 3  /  4
A = 64 √ 3 / 4
A =  16 √ 3

Pela fórmula da base e da altura :
A = B × H / 2
16√3 = 8 x H / 2
32√3 = 8 x H
32√3 / 8 = H
H = 4√3

Portanto, a resposta (e verificada) é 8 u.c (unidade de comprimento), ou simplesmente 8