Question

Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caixa de fósforos sobre o disco de vinil, em um toca-discos desligado. A caixa se encontra a 10 cm do centro do disco. Quando o toca-discos é ligado, no instante t = 0, ele passa a girar com aceleração angular constante α = 1,1 rad/s2, até que o disco atinja a frequência final f = 33 rpm que permanece constante. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de fósforos e o disco é μe = 0,09. Determine

a) a velocidade angular final do disco, ωf , em rad/s;

b) o instante tf em que o disco atinge a velocidade angular ωf ;

c) a velocidade angular ωc do disco no instante tc em que a caixa de fósforos passa a se deslocar em relação ao mesmo;

d) o ângulo total Δθ percorrido pela caixa de fósforos desde o instante t = 0 até o instante t = tc.

Note e adote:
Aceleração da gravidade local g =10 m/s2.
π = 3

Answer 1

Vamos as respostas!

a) Para saber a velocidade angular final do disco, considera-se
que a velocidade angular tem módulo ωf
ωf = 2лf = 2 . 3 . 33/60 rad/s
ωf = 3,3 rad/s

Resposta = ωf = 3,3 rad/s

b) Sabendo que a acelaração angular é constante, logo:
ω = ω₀ + α t
3,3 = 0 + 1,1 tf

tf = 3,0 s

Resposta: 3,0s

c)
- Fn = P = mg
- Fat = Fcp = mω²r
- Fat ≤μΕFΝ

mω²r ≤ μΕ m g 
ω² ≤ μΕg / r ⇒ ω ≤ √(μΕg/r)
ωc = √(μΕg/r) = √ (0,09 . 10 / 0,10 (rad/s)
ωc = 3,0 rad/s

Resposta = 3,0 rad/s

d)
Cálculo de tc
ωc = ω₀ = α t
3,0 = 0 + 1,1 tc ⇒ tc = 3,0/1,1 s


-
ωm = ΔΘ/ tc = ω₀ + wc / 2 ⇒ ΔΘ/3,0/1,1 = 0 + 3,0 /2

ΔΘ = 9,0 /2,2 rad

Resposta = ΔΘ ≈ 4,1 rad