Question

Um empreiteiro contratou um serviço com um grupo de trabalhadores pelo valor de R$ 10.800,00 a serem igualmente divididos entre eles. Como três desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram o serviço, R$ 600,00 além do combinado no acordo original.

a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço?

b) Quanto recebeu cada um deles?

Answer 1

Resposta:

a) 6

b) R$1.800,00

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos considerar como X o número inicial de trabalhadores e Y o salário de cada um. Desse modo, temos a seguinte relação:

$xy=10800$

Contudo, ao retirar três trabalhadores, o salário individual aumentou em 600 reais. Assim, temos uma nova relação:

$(x-3)(y+600)=10800$

Agora, podemos isolar Y na primeira equação e substituir na segunda. Então, podemos determinar o número de funcionários original.

$(x-3)(\frac{10800}{x}+600)=10800\\ \\ 10800+600x-\frac{32400}{x}-1800=10800\\ \\ 600x-1800-\frac{32400}{x}=0\\ \\ Multiplicando \ tudo \ por \ "\frac{x}{600}":\boxed{x^2-3x-54=0}$

Note que temos uma equação do segundo grau. Aplicando Bhaskara, encontramos as duas soluções: x=9; x=-6. Contudo, devemos descartar o segundo valor, por ser negativo.

Sendo assim, como o número original de funcionários era nove, o número de funcionários que realizaram o serviço foi 6. Por fim, basta dividir o valor total pelo número de funcionários:

$\frac{10800,00}{6}=1800,00$

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