Question

O professor de matemática da turma de 8° ano de uma escola, passou o seguinte desafio para seus alunos:

Se : x2 + y2 = 9 e x + y =12 : encontre o valor de x

Me Ajudem Prfvr

Answer 1

O professor de matemática da turma de 8° ano de uma escola, passou o seguinte desafio para seus alunos:

Se : x2 + y2 = 9 e x + y =12 : encontre o valor de x 

{ x² + y² = 9
{ x + y = 12


pelo METODO da SUBSTITUIÇÃO

x + y = 12   ( isolar o (y))
y = (12 - x)   SUBSTITUIR o (y))

x² + y² = 9
x² + (12-x)² = 9
x² + (12 - x)(12 - x) = 9
x² + (144 - 12x - 12x + x²) = 9
x² + (144 - 24x + x²) = 9
x² + 144 - 24x + x² = 9
x² + x² - 24x + 144 = 9
2x² - 24x + 144 = 9    ( igualar a zero)  atenção o sinal
2x² - 24x + 144 - 9 = 0
2x² - 24x + 135 = 0   equação do 2º grau
a = 2
b = - 24
c = 135
Δ = b² - 4ac
Δ = (-24)² - 4(2)(135)
Δ = + 576 - 1080                                       fatorar 504| 2
Δ =  - 504   ( NÃO existe raiz REAL)                    252| 2
se                                                                          126| 2
√Δ = √- 504                                                             63| 3
                                                                                21| 3
                                                                                   7| 7
                                                                                   1/
                                                                            = 2.2.2.3.3.7
                                                                            = 2.2².3².7
                                                                            = 2.(2.3)².7
                                                                            = 2.(6)².7
                                                                            = 2.7(6)²
                                                                            = 14(6)²

assim√Δ = √-504 = √504(-1)  lembrando que (-1) = i²
√504(-1) = √504i²  = √(6)²14i²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√504i² = 6√14i

então
√Δ = 6√14i

(BASKARA)
       - b + - √Δ
x = ------------------
             2a

        -(-24) + 6√14i       + 24 + 6√14i  : (2)        12 + 3√14i
x' = ---------------------- = ------------------------ = ---------------------
              2(2)                        4            : (2)                2


         -(-24) - 6√14i        + 24 - 6√14i:(2)            12 - 3√14i  
x" = --------------------- = ------------------------ = --------------------
                 2(2)                          4     :(2)                    2