Question

FUNÇÃO P(t) = 25.2^t (VALENDO 10 PONTOS)

Em uma pesquisa realizada, constatou-se que a população (P) de determinada bactéria cresce segundo a expressão P(t) = 25.2^t, em que t representa o tempo em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de:

a) ( ) 3 horas
b) ( ) 4 horas
c) ( ) 4 h e 30 minutos
d) ( ) 2 horas

Answer 1

Provavelmente a equação correta da (A) é:

P(t) = 25.2^

400=25.2^t
2^t= 400/25
2^t=16
2^t=2^4
t = 4

Answer 2

Olá

De acordo com o enunciado, é buscado o valor do expoente t, o qual define a quantidade de bactérias

A função que nos foi dada foi a seguinte:

$\mathbf{P(t) = 25\cdot 2^{t}}$

É necessário descobrir o valor de t para que tenhamos 400 bactérias

Substituamos os valores,
sabendo que $P(t) = 400$

$400 = 25\cdot 2^{t}$

Divida ambos os termos por um fator 25

$\dfrac{400}{25}=\dfrac{25\cdot 2^{t}}{25}\\\\\\ 16 = 2^{t}$

Temos uma equação exponencial

Iguale as bases

$2^{4} = 2^{t}$

Sabendo que as bases são iguais, iguale os expoentes

$4 = t$

Desta forma, as bactérias alcançarão uma população de 400 em 4 horas

Resposta correta letra B

$\boxed{\boxed{\mathbf{P(t) = 25 \cdot 2^{t} = 400~\Leftrightarrow~t = 4}}}$