Question

1. Resolva estes sistemas de 2° grau:
 
A) $\left \{ {{3x-y=7} \atop { x^{2} -2y=6}} \right.$

B)$\left \{ {{xy=1} \atop {x-2y=1}} \right.$

2. (Fuvest-SP) a função que representa o valor y a ser pago após ser pago após um desconto de 3% sobre o valor de x numa mercadoria é:

a) y= x-3
b) y= 0,97x
c) y=1,3x
d)y= -3x 
e) y=1,03

Answer 1

A) 3x - y = 7
 x² - 2y = 6

Resolvendo pelo método da substituição:

1ª) 3x - y = 7
- y = 7 - 3x .(-1)
y = - 7 + 3x


2ª) x² - 2y = 6
x² - 2.(- 7 + 3x) = 6
x² + 14 - 6x = 6
x² - 6x + 14 - 6 = 0
x² - 6x + 8 = 0

a = 1       b = - 6       c = + 8
Δ =  b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.(1).(+8)
Δ = +36+ 32
Δ = 4

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (-6) ± √4
             2.1

x = + 6 ± 2
          2
 

x'=  6 + 2 =    8    =  4
         2          2

x"= 6 - 2  =    4    =  2
        2           2

Temos dois resultados (2 e 4) .Vou escolher o 4 como resultado para "x".

Com esse resultado (4), volta a 1ª onde parou para calcular valor de "y".
y = - 7 + 3x
y = - 7 + 3.(4)
y = - 7 + 12
y = + 5.

S{x = 4  e y = 5}




B) xy = 1
x - 2y = 6


1ª) x - 2y = 6
x = 6 + 2y


2ª) xy = 1
(6 + 2y).y = 1
6y + 2y² = 1
2y² + 6y - 1 = 0

a = 2        b = + 6        c = - 1
Δ =  b² - 4ac
Δ = (+6)² - 4.(2).(-1)
Δ = +36+ 8
Δ = 44

y = - b ± √Δ
          2.a

y = - (+6) ± √44   ⇒   fatorando 44 =  √2²×11  =  2√11
             2.2

y = - 6 ± 2√11
            4
 

y'= - 6 + 2√11 =           simplifique - 6 + 2  por  2  =  - 3 +√11
            4                     simplifique  4 por  2                 2

y"=  - 6 - 2√11  =          simplifique - 6 - 2 por 2  =  - 3 -√11
           4                      simplifique  4 por   2                2

Temos dois resultados (- 3 + √11)/2 e (- 3 - √11)/2  .
Vou escolher o (- 3 + √11)/2  como resultado para "y".

Com esse resultado, volta a 1ª onde parou para calcular valor de "x".
 x = 6 + 2y
x = 6 + 2.(  - 3 +√11 )
                     2       
x = 6 -  6 + 2√11
                2          
x = 6 - 3 +√11     



S{x = 6 - 3 +√11    e y =(- 3 + √11)/2 }




2) Valor da mercadoria é  100% x
Desconto é de 3% x

100%x - 3%x  =  97%x/100 = 0,97x

Então:
y = 0,97x

Alternativa "b"