Question

uma antena transmissora de radio é sustentada por três cabos de aço . foram gastos no total 234 m de cabos para a sustentação da antena. cada cabo de aço faz um angulo de inclinação com o solo de 60 graus. considere √3 = 1,7 e assinale o item que aponta a correta altura da torre
a)66,3
b)69,5
c)72,4
d)74,6
e)82,5

Answer 1

Se cada um dos 3 cabos fazem ângulos congruentes de inclinação com o solo, elementarmente todos os cabos têm medidas iguais. Logo cada cabo possui:
$234m:3=78m$

Note que cada cabo junto ao solo forma um triângulo retângulo com a altura da torre.
A altura da torre forma um ângulo de 90° com o solo. Sendo assim, a ponta da torre tem um ângulo de 30° formado pela altura da torre com o cabo (considerando o triângulo retângulo). posto que:
60° + 90° + x° = 180°
150 + x = 180
x = 180 - 150
x = 30°


A altura da torre é, portanto:
Cosseno de 30° = cateto adjacente (altura da torre) dividido pela hipotenusa (medida do cabo).

$cos30^o= \frac{h}{72m} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{h}{72} \\ \\2h=72 \sqrt{3} \\ \\ 2h=72*1,7 \\ \\2h=122,4 \\ \\ h=122,4:2 \\\\ h=61,2m$


A altura da torre é 61,2 metros.