Question

Simplifique:
A) (n+2)!/(n+1)!
B) (n-3)!/(n-2)!
C)(n+1)!+n!/n!
D)n!-(n-1)!/(n-1)!+(n-2)!

Answer 1

a)

$\frac{(n+2)!}{n+1)!}=\frac{(n+2)(n+1)!}{(n+1)!}=n+2$

b)

$\frac{(n-3)!}{(n-2)!}=\frac{(n-3)!}{(n-2)(n-3)!}=\frac{1}{n-2}$

c)

$\frac{(n+1)!+n!}{n!}=\frac{(n+1)n!+n!}{n!}=(n+1)+1=n+2$

d)

$\frac{n!-(n-1)!}{(n-1)!+(n-2)!}=\frac{n(n-1)(n-2)!-(n-1)(n-2)!}{(n-1)(n-2)!+(n-2)!}=\frac{n(n-1)-(n-1)}{(n-1)+1}=\frac{(n-1)(n-1)}{n}=\\ \\ \frac{(n-1)^2}{n}$