Question

Esta é para quem gosta de pontos:
A medida do ângulo central de um setor circular obtido pela planificação da superfície lateral de um cone reto cuja geratriz mede 60 cm e o raio da base é 10 cm.
A resposta é 60°, más eu quero saber a conta.

Answer 1

A superfície lateral planificada terá comprimento de arco igual ao comprimento da base do cone, e raio igual a geratriz do cone (Imagem)

Calculando a área lateral do cone (área do setor):

$A_{l}=\pi\cdot r\cdot g\\A_{l}=\pi\cdot10\cdot60\\A_{l}=600\pi~cm^{2}$

Calculando a área de todo o círculo:

$A_{c}=\pi\cdot(raio)^{2}\\A_{c}=\pi\cdot g^{2}\\A_{c}=\pi\cdot60^{2}\\A_{c}=3600\pi~cm^{2}$
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Logo, para um ângulo central de 360º, temos uma área de 3600π cm²

Regra de 3:

3600π cm² ------ 360º
600π cm² -------- x

$x=\dfrac{360\º\cdot600\pi}{3600\pi}=\dfrac{360\º}{6}=60\º$