Question

URGENTEEE!!!
Simplifique

a) √24
B) √36
C) √256
D 3^√216
E) 4^√81
F) √1512
G) 3^√1728

Answer 1

a) aproximadamente 4,89
b) 6
c) 16
d) 10285412,5731
e) 262.144
f) aproximadamente 38,88
g) 6,816447734E19

Answer 2

Fica mais fácil se você decompor em fatores primos

a) √24 =
24|2
12|2
6|2
3|3
1
= 2.2.2.3
= 2².2.3

√2².2.3 = 2√6
2²√2.3
2√6

(A potência sai da raiz e vai para frente. So que ao fazer isso ela deixa de ser potência. E o que sobrar dentro da raiz é SÓ multiplicar.)

b) √36
6.6 = 36
Portanto a √36 = 6

c) √256
16.16 = 256
Portanto a √256 = 16

d) ³√216
216| 2
108| 2
54| 2
27| 3
9| 3
3| 3
1/

= 2.2.2.3.3.3
= 2³. 3³

assim
³√216 =
³√2³.3³ ( elimina a ³√ com os ³)

³√2³.3³ = 2.3 = 6
Portanto a ³√216 = 6

e)
Para resolvermos isso, devemos fatorar o número de dentro da raiz, que seria o 81, por um valor que será elevado à quarta potência. Dessa forma teremos o resultado. Vamos lá:

⁴√81

Fatorando 81:

81| 3
27| 3
9| 3
3| 3
1/

Portanto, temos 3⁴

Então dizemos que a ⁴√81 é 3.

f) 1512 | 2
  756 | 2
  378 | 2
  189 | 3
    63 | 3
    21 | 3
      7 | 7
      1 |

= 2.2.2.3.3.3.7
= 2³.3³.7

√2³.3³.7
√2².2.3².3.7
2.3√2.3.7
6√42

Como é raiz quadrada igualamos as potências ao quadrado, depois colocamos elas na frente da raiz, lembrando sempre que ao sair da raiz ela deixa e ser potência.

g)
1728| 2
864| 2
432| 2
216| 2
108| 2
54| 2
27| 3
9| 3
3| 3
1/

= 2.2.2.2.2.2.3.3.3
= 2³ . 2³ .3³

assim
³√1728 =
³√2³.2³.3³ ( elimina a ³√ com os ³)

³√2³.2³.3³ = 2.2.3 = 12
Portanto a ³√1728= 12

Espero ter ajudado.