Question

obetenha o centro e o raio r da circunferencia da equaçao x-4² + y²=5

Answer 1

Felipe, pela teoria, a equação reduzida de uma circunferência apresenta-se da seguinte forma:

$\boxed{(x-a)^{2}+(y-b)^{2} = R^{2}}$

As incógnitas "x" e "y" são constantes, ou seja, deixaremos sem valor.
As incógnitas "a" e "b" são as coordenadas do centro. Portanto, essas sim serão constantes, e comparando a equação dada com a fórmula da teoria, poderemos definir o centro.
E "R" é o raio. Para sabermos o raio desta equação, basta tirar raiz do termo independente, já que pela teoria ele foi elevado ao quadrado (ou seja, multiplicado por ele mesmo).

Dada a equação:

$(x-4)^{2} + y^{2} = 5$

Compare: se na teoria é "(x-a)²" qual o valor de "a" para que fique 4 na equação? Lembrando que o "menos" já é da fórmula, por isso o "x" do centro deve ser positivo.

x do centro (a) = 4

Agora comparando com o "b". Que valor deve ser "b" para restar só o "y"? Se estamos tratando de incógnita, "b" só pode ser zero, já que "(y-b)² => (y-0)² => y²"

y do centro (b) = 0

E o termo independente = 5. Basta tirar a raiz:

$R = \sqrt{5}$

Portanto ficou assim:

$centro \rightarrow C(4;0) \\\\ raio \rightarrow r = \sqrt{5}$

Há um outro método, que descobrimos usamos quadrado perfeito, mas é muito mais complicado.