Question

dada a função quadrática f(x) = -x²+6x-9, determine:
a) se a concavidade de parábola está voltada para cima ou para baixo;
b) os zeros da função;
c) o vértice V da parábola definida pela função;
d) a intersecção com o eixo x e com o eixo y;
e) o esboço do gráfico

Answer 1

Bom dia;

Por derivação:

a) se a segunda derivada for positiva, concavidade para cima, se for negativa, para baixo.

f'(x)=-2x+6
f''(x)=-2                  Logo, concavidade para baixo.

b) Bhaskara

a=-1 b=6 c=-9

(-6+-(raiz(6²-4*(-1)*(-9)))/2*(-1)
-6+-0/-1

x1=3

As duas raizes da função encontram-se no ponto x=3

c) Por derivada

O vértice da função é quando a primeira derivada é igual a 0

f'(x)=-2x+6
0=-2x+6
x=-6/-2
x=3

d) Como temos um único zero da função e é no ponto 3, que é o mesmo do vértice, então a intersecção no eixo x é em x=3

A intersecção em y ocorre quando x=0

f(0)=-0²+6*0-9
f(0)=-9

A intersecção em y ocorre em y=-9

e) em anexo