Question

Determine os valores de m para que a função y=(m- 7) x ² - 3x - 2 tenha concavidade voltada para baixo.

Estou com muita dificuldade nessa matéria e gostaria de uma explicação clara,se possível!

Answer 1

Numa equação do 2° grau temos os termos a (que acompanha o x²), b (que acompanha o x) e o termo c (não tem letras).

y = ax² + bx + c.

A letra que determina a concavidade da parábola é o a.
Quando o a é maior que zero, a concavidade é voltada pra cima.
Quando o a é menor que zero, a concavidade é voltada pra baixo.
No seu caso
a  = m - 7.
b =  - 3
c =  - 2

então a < o (a tem de ser menor que zero)

m - 7 < 0
m < 7

Solução: m < 7.

Answer 2

A função é f(x) = ax² + bx + c. 
Se a > 0 a concavidade é voltada para cima. 
Se a < 0 a concavidade é voltada para baixo. 

Tendo feito uma simples comparação, procede-se: 
f(x) = ax² + bx + c. 
f(x) = y = (m-7)x² - 3x - 3 

Assim, a = (m - 7). Com dados que demonstram concavidade para baixo, procede-se: a < 0 
m - 7 < 0 
:. m < 7