Question

Solta-se uma pedra da borda de um poço, e o barulho do contato da pedra com a superfície da água é escutada 16s após. Qual a distância aproximada da borda do poço até a superfície da água? (Considere a velocidade do som = 340 m/s)

Answer 1

Dados do exercício:

tempo total (t) =  tempo de queda (tq) + tempo do som (ts) 
Temos que considerar o tempo que a pedra levou a atingir a água e o tempo que o som viajou até a superfície do poço.

t  = tq + ts = 16s
velocidade do som = 340m/s

A partir da queda livre da pedra temos:

S = So + Vot + atq²/2
Onde a = 10 m/s² e corresponde a aceleração da gravidade.

Considerando que a velocidade inicial é zero e que o referencial é a borda do poço, temos:

S = 10 tq² /2
S = 5tq²

Pela velocidade média do som no poço:

Vm = ΔS/Δts
340 = S / ts
S = 340 * ts

Já que a distância aproximada da borda do poço até a superfície da água (S) é a mesma, podemos igualar as duas equações:

S = 5tq² 
S = 340 * ts

5tq² = 340* ts

Sabendo que 

tq + ts = 16s » tq = 16 - ts

Portanto temos:

5tq² = 340ts

5 *( 16-ts)² = 340ts
5 * (256 - 32ts + ts²) = 340ts
256 - 36ts + ts² = 68ts
ts² - 104ts + 256 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 104² - 4* 256
Δ = 10816 - 1024 = 9792

ts = (-b +- √Δ)/2
ts = (104 - 98,95 )/2
ts = 2,6s

tq = 16 - 2,68 = 13,42s

Substituindo na equação, temos: 

S = 340 * ts
S = 340 * 2,68 ≈ 900m

ou ainda:

S = 5tq²
S = 5 * 13,42² ≈ 900m