Question

Determinar o valor de m para que o polinômio p(x)=(2m-10)x^5+(m²-25)x⁴+mx³-2 seja do 4 grau

Answer 1

Para q ele seja to 4° grau, siginifica q o número q multiplica x^5 tem q esr zero (caso contrário ele seria do 5° grau) e o número que multiplica x^4 tem q ser diferente de zero, senão ele não será do 4° grau. 

Assim: 

2m - 10 = 0 

m² - 25 = Diferente de zero 

Da 1° equação, temos: 

2m - 10 = 0 

2m = 10 

m = 5 

Só que se m = 5, então pela segunda equação: 

m² - 25 = 5² - 25 = 0 

Logo não existe m tal que o polinômio seja do 4° grau.

Answer 2

Olá!

Um polinômio também conhecido como função polinomial, é uma expressão algébrica (composta por números-coeficientes e letras) formada por vários monômios, e pode apresentar as cinco operações: potenciação, multiplicação, divisão, adição e subtração.

Os polinômios podem ser classificados por grau: o grau de um polinômio é o maior valor que o expoente de uma variável (termo desconhecido, representado por uma letra, geralmente a letra "x") apresenta.

No caso em questão, temos um polinômio com uma variável: x, e o maior expoente que a variável possui é o 5, que acompanha o primeiro termo (2m-10) , portanto o polinômio apresenta grau 5.

Para que ele apresente grau 4, precisamos anular o termo que acompanha o $x^{5}$, ou seja, encontrar um valor de m que ao ser multiplicado por dois e depois ao realizar a subtração de 10 unidades, zere o valor do parênteses:

Temos: p(x)= (2m-10)$x^{5}$ + ($m^{2}$-25)$x^{4}$ + m$x^{3}$ -2

Peguemos apenas: p(x)= (2m-10)

(2m-10) = 0

2m= 10

m=5

Para zerar o grau 5, m=5, no entanto, ao observamos o termo que acompanha $x^{4}$, verificamos que ao substituir m=5 nele, ele também se anula, portanto, não existe um valor de m que faça com que este polinômio seja de grau 4.