Question

Qual é a derivada de tg^2x?

Answer 1

y=tg²x

Usando a regra da Cadeia

y'= 2 * tg x  * (tg x)' 

y'= 2 * tg x * ( sen x/cos x)'

y'= 2 * tg x *[(sen x)'* cos x- sen x* (cos x)']/cos²x

y'= 2 * tg x *[cos x* cos x- sen x* (-sen x))']/cos²x

y'= 2 * tg x *[cos² x+sen² x]/cos²x 

lembrando que  sen²x+cos²x=1

y'= 2 * tg x /cos²x   =2sen x/cos³ x

Answer 2

tg²x= tgx.tgx
tgx.tgx= tgx´. tgx + tgx. tgx´ ( propriedade do prod)
=se²x.tgx+tgx.sec²x
colocando em evidencia:
sec²x(tgx + tgx)
sec²x.2tgx