Question

(FGV) Numa grande cidade, a probabilidade de que um carro de certo modelo seja roubado, no período de um ano, é 1/20. Se considerarmos uma amostra aleatória de 10 destes carros, qual a probabilidade de que exatamente um carro seja roubado no período de um ano?
Nota: admitir a independência dos eventos associados aos roubos de cada carro.
A resposta é 1/2*(19/20)^9
Respostas sem justificativa não serão consideradas, favor explicar.

Answer 1

=> Temos a probabilidade de sucesso (ser roubado) = 1/20

...o que implica uma probabilidade de insucesso (NÃO ser roubado) de = 1 - (1/20) = 19/29

=> Pretendemos saber a probabilidade de EXATAMENTE um carro ser roubado

..mas isso pode acontecer ao 1º carro ..ao 2º carro ... ...ao 10º carro! ..o que implica o número de possíveis combinações dado por C(10,1)

E pronto ..estão definidos todos os parâmetros da nossa Binomial, pelo que a probabilidade (P) de que exatamente um carro seja roubado no período de um ano será dado por:

P = C(10,1) . (1/20)¹ . (19/20)⁹

..como C(10,1) = 10

P = 10 . (1/20) . (19/20)⁹

P = (10/20) . (19/20)⁹

..simplificando ..mdc(10, 20) = 10

P = (1/2) . (19/20)⁹ <-- probabilidade pedida

..continuando a resolução

P = (0,5) . (0,95)⁹

P = (0,5) . (0,63024941)

P = 0,315124705 ...ou 31,51% (valor aproximado)


Espero ter ajudado!!