Question

de um vértice do polígono partem 17 diagonais, quantos lados e diagonais tem esse polígono?

Answer 1

De um vértice partem 17 diagonais, então necessariamente nesse polígono deve-se haver mais 17 vértices para "ligar-se" a esse primeiro vértice, através dessas 17 diagonais. Além dos outros dois vértices adjacentes a esse vértice, que não têm diagonais para ligarem-se a esse primeiro vértice. Totalizando 20 vértices nesses polígono.
Se tem 20 vértices, nesse polígono há 20 lados.

Para calcular o número de diagonais podemos utilizar a fórmula:
$P= \frac{n(n-3)}{2}$

Em que:
P - quantidade de diagonais.
n - quantidade de lados.


Substituindo o número de lados na fórmula, obtemos a quantidade de diagonais.
São 20 lados.
$P= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ P= \frac{20(20-3)}{2} \\ \\ P= \frac{20(17)}{2} \\ \\ P=10*17 \\ \\ P=170$

Esse polígono tem 170 vértices.