• Matéria: Matemática
  • Autor: felipebormann
  • Perguntado 9 anos atrás

Pessoal, Álgebra Linear isto aqui:








Dados A(l, 3) eB(2, 2), determine z para que a reta definida pelo ponto médio de AB e o ponto X(x,
0) seja paralela ao vetor v = (1, 2).






andresccp: z?

Respostas

respondido por: andresccp
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A = (1,3)
B = (2,2)

Ponto médio do segmento
AB_m=( \frac{1+2}{2};  \frac{3+2}{2})  \\\\\boxed{AB_m = \frac{3}{2}; \frac{5}{2}  }

lembrando que 
 dois vetores são paralelos se existir uma constante K tal que
U = k*V

U e V são os segmentos

U = X- AB_m\\\\U=(x;0)-( \frac{3}{2}; \frac{5}{2})  \\\\\boxed{U=x- \frac{3}{2};- \frac{5}{2}  }

aplicando a regra para os vetores serem paralelos
x- \frac{3}{2};- \frac{5}{2} } =K*(1,2)\\\\\
\boxed{\boxed{x- \frac{3}{2};- \frac{5}{2}  =K;2K}}

resolvendo a igualdade temos
 \left \{ \begin{matrix}x- \frac{3}{2}= K\\\\ -\frac{5}{2}=2K   \end{matrix} \right

-\frac{5}{2}=2K\\\\- \frac{5}{ \frac{2}{2} }= K \\\\\boxed{- \frac{5}{4}=K }

substituindo o valor de K na primeira equação
x- \frac{3}{2}= \frac{-5}{4} \\\\x= \frac{-5}{4} + \frac{3}{2}\\\\x= \frac{-5+6}{4}\\\\\boxed{x= \frac{1}{4}    }

quando x for = 1/4
a reta definida pelo ponto médio de AB com o ponto X
é paralela ao vetor (1,2)
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