Question

No triângulo retângulo ABC representado abaixo, h é a altura. Mostre que os triângulos HBA e HAC são semelhantes ao triângulo ABC

Answer 1

No triângulo HBA:

∠ABH ≡ ∠ABC (do triângulo ABC)
∠AHB ≡ ∠BAC (ambos são de 90º)
∠HAB ≡ ∠ACB (porque a soma dos ângulos internos tem que ser 180º, então o terceiro ângulo tem que ser o suplementar dos outros dois, que é o mesmo que acontece em ACB)

Pelo caso AAA ΔABC≈ΔHBA (caso Ângulo ângulo ângulo de semelhança)

No triângulo HAC

∠HCA ≡ ∠ACB (do triângulo ABC)
∠AHC ≡ ∠BAC (ambos são de 90º)
∠HAC ≡ ∠ACB (suplementares da soma dos outros dois)


Pelo caso AAA ΔABC≈ΔHAC (caso Ângulo ângulo ângulo de semelhança)