Question

Se -2 é uma das raízes do polinômio P(x)= 4x elevado a 4 + 4x³ - 9x³ -x + 2=0, então a soma demais raíze é igual a: a) 0 b)-1 c)1 d)-4 e)4

Answer 1

Vamos dividir o polinômio por (x+2), que representa a raiz -2.

 4x^4 + 4x³ - 9x² - x + 2   | x+2
-4x^4 - 8x³                        4x³-4x²-x+1
   \\     -4x³-9x²-x+2
         +4x²+8x²
            \\   -x²-x+2
                +x²+2x
                 \\    x+2
                      -x-2
                       \\ \\

Assim, o quociente será:

 4x³-4x²-x+1 = 0

Vamos por método de tentativa, dizendo que uma das raízes será 1:

  4x³-4x²-x+1   | x-1
-4x³+4x²            4x²-1
  \\     \\ -x+1
            +x-1
              \\ \\

Como o resto deu 0, podemos afirmar que 1 é outra raiz.

Agora, restou:

4x² - 1 = 0

4x² = 1

x² = 1/4

x = +1/2

ou 

x = -1/2

Agora, a soma:

S = 1+1/2-1/2

S = 1

c) 1