Question

A seguir, temos um quadro onde relacionamos elementos de funções do 2° grau do tipo y = ax² + bx + c. Complete o quadro.

Answer 1

Boa noite

a)

x1 = 2
x2 = 4
V(1,9)


f(x) = a(x - 2)*(x - 4) = ax² - 6ax + 8a
f(1) = a - 6a + 8a = 9
3a = 9
a = 3

f(x) = 3x² - 18x + 24

delta
d² = 18² - 4*3*24 = 36
d = 6

a função corta y em 24 

o sinal de a = 3 é positivo
o valor de delta é 6 
Vx = 1
Vy = 9 (minimo)

b)

f(x) = ax² + bx + 2

vértice 

Vx = 1/2
Vy = 7/4 minimo 

f(1/2) = a/4 + b/2 + 2 = 7/4

a/4 + 2b/4 + 8/4 = 7/4
a/4 + 2b/4 = -1/4 

delta
-d²/4a = 7/4 
(4ac - b²)/4a = 7/4
c = 2
(8a - b²)/4a = 7/4
-b/2a = 1/2
-b = a
b² = a²

(8a - a²)/4a = 7/4
4(8 - a) = 28a
32 - 4a = 28a
32a = 32
a = 1
b = -1

f(x) = x² - x  + 2

c)

x1 = -3
x2 = 3
c = -9

Vy = -9 minimo

(x + 3)*(x - 3) = x² - 9 = 0

delta
d² = 36

Vx = -b/2a = 0