Question

Em um PA de 15 termos, a razão é 3 e a soma é 390. Determine o 5º termo dessa PA

Answer 1

Dados:

n: 15
r: 3
S = 390
a₅ = ?

S = (a₁+an).n
      --------------
            2

390 = (a₁+a₁₅).15
         -----------------
                 2

780 = (a₁+a₁₅).15
a₁ + a₁₅ = 780/15
a₁ + a₁₅ = 52

an = a₁ + (n-1).r
a₁₅ = a₁ + (15-1).3
a₁₅ - a₁ = 14*3
a₁₅ - a₁ = 42

Formamos um sistema, reescrevendo:

 a₁ + a₁₅ = 52
-a₁ + a₁₅ = 42
--------------------
  0   2a₁₅ = 94
        a₁₅ = 94/2
        a₁₅ = 47

a₁ + a₁₅ = 52
a₁ + 47 = 52
a₁ = 52 - 47
a₁ = 5

an = a₁ + (n-1)r
a₅ = 5 + (5-1).3
a₅ = 5 + 4.3
a₅ = 5 + 12
a₅ = 17