Question

Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo perimetro mede 10√2?

Answer 1

O perímetro é a soma das medidas dos lados. No caso do quadrado é 4 vezes a medida do lado (porque os quatro lados são iguais).
Vamos chamar o lado do quadrado de l:
4l = 10√2
l = 10√2/4   (dá pra simplificar o 10 e o 4 por 2)
l = 5√2/2

Pense agora no triângulo formado por dois lados e pela diagonal do quadrado. Esse triângulo é retângulo (porque todos os ângulos internos de um quadrado são retos)  e a hipotenusa é a diagonal. Já sabemos a medida de cada lado. Cada lado será um cateto, então temos:
Vamos chamar a diagonal de d:
d² = l² + l²   (Teorema de Pitágoras)
d² = (5√2/2)² + (5√2/2)²     (o quadrado de uma fração é igual ao quadrado
                                         do numerador sobre o quadrado do denominador)
d² = (5²(√2)²/2²) + (5²(√2)²/2²)
d² = 25.2/4 + 25.2/4
d² = 25/2 + 25/2
d² = 50/2
d² = 25
d = √25
d = 5