Question

Qual a soma dos 20 peimeiros termos da P.G (3,6,9...)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Karol, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar a soma dos 20 primeiros termos da seguinte PA:

(3; 6; 9; ....)

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que a soma dos "n" primeiros termos de uma PA é dada da seguinte forma:

Sn = (a₁ + an)*n/2 , em que "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos; "a₁" é o primeiro termo; "an" é o último termo; e "n" é o número de termos.

ii) Note que ainda deveremos encontrar o último termo "an", que será dado pela fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o último termo. Como queremos saber o valor do 20º termo, então substituiremos "an" por "a₂₀". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "3", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "20", pois estamos querendo encontrar o 20º termo. E, finalmente, substituiremos "r' por "3", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₂₀ = 3 + (20-1)*3
a₂₀ = 3 + (19)*3 --- ou apenas:
a₂₀ = 3 + 19*3
a₂₀ = 3 + 57
a₂₀ = 60 <--- Este será o valor do 20º termo.

iii) Agora vamos pra fórmula da soma, que é esta:

Sn = (a₁ + an)*n/2

Na fórmula acima substituiremos "Sn" por "S₂₀", pois estamos querendo a soma dos primeiros 20 termos da PA. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "3", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "an" por "a₂₀", que já vimos que é igual a "60". E, finalmente, substituiremos "n" por "20", pois estamos querendo a soma dos primeiros 20 termos.
Assim, fazendo essas substituições, teremos;

S₂₀ = (3+60)*20/2
S₂₀ = (63)*10 ---- ou apenas, o que é a mesma coisa:
S₂₀ = 63*10
S₂₀ = 630 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos primeiros 20 termos da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.