Question

resolva 1/cos x - cos x = sen x 20 ptssssss

Answer 1

$\dfrac{1}{\text{cos}~x}-\text{cos}~x=\text{sen}~x$.

Multiplicando os dois membros por $\text{cos}~x$:

$\text{cos}~x\cdot\left(\dfrac{1}{\text{cos}~x}+\text{cos}~x\right)=\text{sen}~x\cdot\text{cos}~x$

$1-\text{cos}^2~x=\text{sen}~x\cdot\text{cos}~x~~(i)$

Pela relação fundamental, $\text{sen}^2~x+\text{cos}^2~x=1$. Dela tiramos que, $\text{sen}^2~x=1-\text{cos}^2~x$.

Substituindo $1-\text{cos}^2~x$ por $\text{sen}^2~x$ em (i), temos:

                            $\text{sen}^2~x=\text{sen}~x\cdot\text{cos}~x$

Dividindo os dois lados por $\text{sen}~x$, obtemos:

                       $\dfrac{\text{sen}^2~x}{\text{sen}~x}=\dfrac{\text{sen}~x\cdot\text{cos}~x}{\text{sen}~x}$

                                      $\text{sen}~x=\text{cos}~x$.

Isto acontece no primeiro quadrante somente quando $x=45^{\circ}$.

Só volta a acontecer no terceiro quadrante, quando $x=225^{\circ}$. 

Observe que, $225^{\circ}=45^{\circ}+180^{\circ}$.

Lembre-se que, $45^{\circ}=\dfrac{\pi}{4}~\text{rad}$ e $\pi~\text{rad}=180^{\circ}$.
 
Assim, a resposta é $x=\dfrac{\pi}{4}+k\cdot \pi$.