(Vunesp) Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de multipla escolha, com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equilibrio no numero de alternativas corretas, a serem assinalados com X na folha de respostas. Isto é, ele deseja que duas questões sejam assinaladas com a alternativa A, duas com a B e assim por diante. Nessasa condições, a quantidade de folha de respostas diferentes, com a letra X disposta nas alternativas corretas sera:
a) 302400
b)113400
c)226800
d) 181440
e)604800
Respostas
Olá! Espero ajudar!
Analisando o problema em questão, podemos verificar que para aferir o número de subconjuntos possíveis (quantidade de folhas de respostas possíveis), podemos usar a Combinação Simples, uma vez que a ordem não é importante na formação dos mesmos.
Cn·p = n!/p! (n - p)!
Onde n é o número de elementos p é o número de questões. Como são 10 questões e cinco alternativas, ele começa podendo marcar duas em 10, depois 2 em oito e assim sucessivamente.
Cn·p = n!/p! (n - p)!
C10·2 = 10!/2!8! = 10x9/2 = 45
C8.2 = 8!/2!6! = 8 x 7/2 = 28
C6.2 = 6!/2!4! = 6 x 5/2 = 15
C4.2 = 4!/2!2! = 4 x 3/2 = 6
C2.2 = 2!/2!0! = 2/2= 1
Multiplicando as possibilidades teremos o número total dos subconjuntos possíveis.
45 x 28 x 15 x 6 x 1 = 113400
É possível elaborar o cartão resposta de 113400 maneiras.