resolva os sistema lineares:
a) 3x-y-2z=1
x+2y+z=9
2x+y-z=6
b) 4x+y-3z=5
2x+y+z=7
2x+3y+2z=7
alguem me ajuda pfv
Respostas
resolva os sistema lineares:
a)
3x - y - 2z = 1 (I)
x + 2y + z = 9 (II)
2x + y - z = 6 (III)
de (III) vem
z = 2x + y - 6
de (I) vem
3x - y - 4x - 2y + 12 = 1
x + 3y = 11 (IV)
de (II) vem
x + 2y + 2x + y - 6 = 9
3x + 3y = 15
x + y = 5 (V)
de (IV) e (V) vem
x + 3y = 11
x + y = 5
2y = 11 - 5 = 6
y = 3
x + 3 = 5
x = 2
z = 2x + y - 6 = 4 + 3 - 6 = 1
S = (2, 3, 1)
b) 4x + y - 3z = 5 (I)
2x + y + z = 7 (II)
2x + 3y + 2z = 7 (III)
de (II) vem
z = 7 - 2x - y
de (I) vem
4x + y - 21 + 6x + 3y = 5
10x + 4y = 26
5x + 2y = 13 (IV)
de (III) vem
2x + 3y + 14 - 4x - 2y = 7
-2x + y = -7
2x - y = 7 (V)
de (IV) e (V)
5x + 2y = 13
4x - 2y = 14
9x = 27
x = 3
6 - y = 7
y = -1
de (II) vem
z = 7 - 2x - y
z = 7 - 6 + 1 = 2
S = (3, -1, 2)
As soluções dos sistemas lineares são: a) (2,3,1), b) (3,-1,2).
Podemos resolver o sistema pela método da substituição.
a) Da primeira equação, podemos dizer que y = 3x - 2z - 1.
Substituindo o valor de y na segunda equação:
x + 2(3x - 2z - 1) + z = 9
x + 6x - 4z - 2 + z = 9
7x - 3z = 11.
Substituindo o valor de y na terceira equação:
2x + 3x - 2z - 1 - z = 6
5x - 3z = 7.
Da equação 7x - 3z = 11, podemos dizer que 3z = 7x - 11.
Então:
5x - 7x + 11 = 7
-2x = -4
x = 2.
Logo, o valor de z é:
3z = 7.2 - 11
3z = 14 - 11
3z = 3
z = 1
e o valor de y é:
y = 3.2 - 2.1 - 1
y = 6 - 2 - 1
y = 3.
A solução do sistema é (2,3,1).
b) Da primeira equação, podemos dizer que y = -4x + 3z + 5.
Substituindo o valor de y na segunda equação:
2x - 4x + 3z + 5 + z = 7
-2x + 4z = 2
-x + 2z = 1
x = 2z - 1.
Assim,
y = -4.(2z - 1) + 3z + 5
y = -8z + 4 + 3z + 5
y = -5z + 9.
Substituindo x e y na terceira equação:
2(2z - 1) + 3(-5z + 9) + 2z = 7
4z - 2 - 15z + 27 + 2z = 7
-9z = -18
z = 2.
Portanto, os valores de x e y são:
x = 2.2 - 1
x = 4 - 1
x = 3
e
y = -5.2 + 9
y = -10 + 9
y = -1.
A solução do sistema é (3,-1,2).
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