Question

(ESPCEX) O termo independente de x no desenvolvimento de $(x^{3} - 1/ x^{2} )^10$ é igual a

A) 110 D) 410
B) 210 E) 510
C) 310

PS: resposta é letra b

Answer 1

Essa questão deve ser resolvida utilizando o binômio de Newton. Para resolvê-la, vamos elevar os termos ao expoente e utilizar os valores do triângulo de Pascal para completar.

Uma vez que o expoente é igual a 10, temos 11 termos. Desse modo, analisamos a 11º linha do triângulo e obtemos os seguintes valores:

1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1

Nesse caso, o termo independente será o sétimo termo, onde temos:

210 × (x³)^4 × (1/x²)6

210 × x¹² × (1/x¹²)

210

Portanto, o termo independente é 210.

Alternativa correta: B.

Answer 2

Podemos dizer que o termo independente de x no desenvolvimento de (  x³  - 1 / x²) ¹⁰ é igual a B) 210.

• Veja que para responder esse tipo de questão, você deverá utilizar o binômio de Newton.

• Então, para resolvê-la, deveremos  elevar os termos ao expoente e utilizar os valores do triângulo de Pascal para complementar.

• Observe que, como  o expoente é igual a 10, temos assim 11 termos.

• Com isso, iremos analisar a 11º linha do triângulo para que assim possamos obter os seguintes valores:

1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1

Para isso, você deverá concluir que o termo independente será o sétimo termo, onde teremos que:

210 × ( x ³ )^ 4 × ( 1 / x² )6

210 × x ¹² × ( 1 / x ¹² )

210

Portanto, podemos concluir que o termo independente é o número 210, podemos marcar como alternativa correta a letra B.

Pronto, agora você já sabe que que o termo independente de x no desenvolvimento de (  x³  - 1 / x²) ¹⁰ é igual a B) 210.

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Matéria: Matemática

Nível: Médio