Question

a figura abaixo é a representação gráfica da função f(x)=kx^x, em que k e a são constantes reais, com a>0 e a diferente de 1. calcule f(3)

Answer 1

$F(x) = ka^x \\ F(0) = ka^0 \\ \\ k = \frac{5}{2} \\ \\ f(x) = \frac{5}{2}.a^x \\ \\ \\ \\ f(2) = \frac{5}{2}.a^2 \\ \\ \frac{18}{5} = \frac{5}{2}.a^2 \\ \\ a^2 = \frac{18}{5}. \frac{2}{5} \\ \\ a^2 = \frac{36}{25} \\ \\ a = \sqrt{ \frac{36}{25} } \\ \\ a = \frac{6}{5} \\ \\ f(x) = \frac{5}{2}. (\frac{6}{5})^x$

Como ele quer f(3):

$f(3) = \frac{5}{2}.( \frac{6}{5})^3 \\ \\ f(3) = \frac{5}{2}. \frac{216}{125} \\ \\ f(3) = \frac{108}{25}$