Question

Um terreno retangular mede 60m por 45m e será dividido em lotes quadrados do maior tamanho possível. Quantos metros terá cada lado do lote ?

Answer 1

60m × 45m = 2700 m² (área do retângulo)

Fatorando esse número, temos que:
2700 | 2
1350 | 2
675   | 3
225   | 3
75     | 3
25     | 5 
5       | 5
1       | 5×5×3×3×3×2×2 ou 5²×3²×2²×3

Como visto acima, os números 5, 3 e 2 possuem quadrados quando fazemos a decomposição da área total do retângulo. Portanto, podemos "pegar emprestado" esses números que estão elevado a dois. Você pode não estar entendendo muito bem, mas vou explicar:

5×5×2×2×3×3×3
↓   ↓  ↓  ↓  ↓   ↓
5×5×2×2×3×3 = 900 m²

Atente-se ao último 3 da direita, que ficou sobrando. Ele deduz que não é somente um quadrado de 900 m², e sim 3.
Sendo assim, com essa área (2700 m²) é possível formar 3 quadrados de 900 m² cada um.

Contudo, ainda não chegamos ao resultado da questão, que pergunta qual a medida do lado desses quadrados. Como calcular a área do quadrado? 
L = lado.

L×L = 900
L² = 900 
L = √900
L = 30 m

Abraços, espero ter ajudado!