Question

Determine a area maxima de um retangulo de 20m de perimetro

Answer 1

P  =  lado  + lado + lado + lado 

P = 4.L
20 = 4L
4L = 20
L = 20 / 4
L = 5 m


===

Área

A = lado  . lado
A = 5 . 5
A = 25 m²


Trata-se de um quadrado, todo quadrado também é retângulo.

Answer 2

x e y lados do retângulo:

A=x*y   (i)

perímetro = 20 m

2*(x+y)=20 ==>x+y=10  ==>x=10-y  (ii)

(ii)  em (i)

A=y*(10-y)  =10y-y²  é uma parábola, esta parábola é a área do retângulo em função de um dos seus lados, ou seja,  A(y)=10y-y², observe o coeficiente do termo y²  é igual a -1, logo, a concavidade da parábola é para baixo e o vértice é um ponto de máximo..

V(vx,vy) ....vy é a maior área  ...vx é o lado y para esta área

10y-y²=c+bx+ax²  =>a=-1,b=10  e c=0

vy=-Δ/4a=-[100-4*(-1)*0]/(-4)=25 m² (área máxima) aqui a questão já estaria resolvida, só por este caminho...

#######    Resposta área máxima = 25 m²

vx=-b/2a=-10/(-2)=5 m

A=x*y ==>25=x*5 ==>x=5 m

***os lados são iguais , temos então um quadrado (realmente o quadrado é um tipo particular de retângulo)