Question

Considere a proposição:

4x²- 81 / 2x - 9 = 2x + 9, para todo o x que pertence aos Reais.

Por que essa expressão está incorreta?

Answer 1

Luciano, é o seguinte: de acordo com o enunciado, para todo valor de "x" pertencente ao reais o resultado (2x + 9) é verdadeiro. Todavia, isto não é verdade; como contraexemplo, temos o número real (- 9/2).
  
Caso você queira substituir esse valor na expressão, notará que o denominador irá zerar, mas você deve se lembrar (ou saber) que o denominador não pode ser nulo (afinal, não fazemos 6/0, por exemplo).

 Agora, se houve uma restrição do tipo:

$\mathsf{\frac{4x^2 - 81}{2x - 9} = 2x + 9, \, \forall x \in \mathbb{R} - \left \{ - \frac{2}{9} \right \}}$ 

 Isto sim seria verdadeiro!

Qualquer dúvida, comente!