Question

o volume de um prisma hexagonal regular de 4√3m de altura é 72m³. a área total do prisma vale?

Answer 1

O VOLUME
===========
volume = area de base x altura

72 cm^3 = 4\/3m x Ab

4\/3 Ab = 72

Ab = 72
.........___
.........4\/3

Ab = 72.............4\/3
.........___..X... ..___
.........4\/3...........4\/3

Ab = 288\/3
.........______
...........16 x 3

Ab = 288\/3
.........______
..............48

Ab = 6\/3


Area do hexagono
=================

L = aresta base

A = 6.L^2 x\/3
......_______
.............4

6\/3 = 6.L^2 x \/3
..........._______
...................4

4(6\/3) = 6.L^2 x \/3

24.\/3 = 6.L^2 x \/2

6.L^2 x \/3 = 24.\/3

L^2 = 24.\/3
..........______==>vamos excluir as \/3
.............6.\/3

L^2 = 24
.........._____
................6

L^2 = 4

L = \/4

L = 2


Area tota
=========l

Area total = 2 area da base + 6 area retangular lateral

At = 2(6\/3) + 6 x 2 (4\/3)

At = 12 \/3 + 12(4\/3)

At = 12 \/3 + 48 \/3

At = 60 \/3

Answer 2

A área total do prisma é de 60√3 m². Para resolver esta questão temos que aplicar a fórmula do volume e da área de um prisma de base hexagonal.

O que é um prisma?

O prisma é um sólido que possui duas bases paralelas e congruentes, ligado por quadriláteros. A base de um prisma pode possuir diferentes formas, a base pode ser formado por qualquer polígono como um triângulo, retângulo ou hexágono.

Para calcular a área total de prisma hexagonal utilizamos a seguinte fórmula:

At = 3√3l² + 6lh

Onde:

• l é a aresta da base.
• h é a altura, medindo 4√3.

Para encontrar a área, temos que encontrar o valor de l. Para isso utilizamos a fórmula do volume.

Cálculo do Volume

Para encontrar o volume de um  prisma reto de base hexagonal utilizamos a seguinte fórmula:

V = (6l²√3/4)*h

Substituindo os valores na fórmula, sabendo que o volume é 72 m³:

$72 = 6l^2 * \frac{\sqrt{3} }{4} * 4\sqrt{3}$

$\frac{72}{6} = l^2 * \frac{4\sqrt{3^2} }{4}$

$12 = l^2 * {\sqrt{3^2}$

$12 = l^2 *3$

$l^2 = \frac{12}{3}$

$l^2 = 4$

$l = \sqrt{4}$

$l = 2$

Cálculo da Área

Agora podemos obter a área total deste prisma:

At = 3√3l² + 6lh

At = 3*√3*(2)² + 6*2*4√3

At = 3*√3*4 + 12*4√3

At = 12√3 + 48√3

At = 60√3 m²

Para saber mais sobre da área e do volume de sólidos, acesse:

brainly.com.br/tarefa/36807344

brainly.com.br/tarefa/51033638

brainly.com.br/tarefa/11100500

#SPJ2