Question

Log 0,001 na base 0,01 (passo a passo)

Answer 1

Boa noite, vamos lá.

log 0,01 (0,001) = n

0,001 = 0,01ⁿ

10-³ = (10-²)ⁿ

10-³ = 10-²ⁿ

bases iguais, igualamos os expoentes.

-3 = -2n

n = 3/2


OBS: Usualmente, usamos a incógnita x, mas usei n, pq meu celular só tem o n como expoente. Mas em nada influência.

Answer 2

Antes de tudo lembre-se que:
log (base 2) 8 = 3 , pois 2³ = 8, o logaritmo é sempre o número em que a base está elevando para se chegar no logaritmando.

Com base nisso:

Vamos dizer que o resultado é x:

log (base 0,01) 0,001 = x              primeiro transforme em potência:

(0,01)^x = 0,001         transforme ambos os termos em frações, para o                                              primeiro multiplique e divida-o por 100, para o outro,                                      multiplique e divida-o por 1000.

(0,01 . 100/100)^x = 0,001 . 1000/1000
(1/100)^x = 1/1000             coloque 100 e 1000 em base 10:
(1/10²)^x = 1/10³        inverta as frações e troque o sinal do expoente:
(10^-2)^x = 10^-3       potencia sobre potencia, conserve a base e                                                   multiplique os expoentes:

10^-2x = 10^-3          como as bases são iguais:
-2x = -3
2x = 3
x = 3/2

Bons estudos