Question

um automóvel está parado diante de um semáforo. imediatamente após o sinal ter aberto um caminhão o ultrapassa com velocidade constante de 20 m/s. nesse exato instante o motorista do automóvel arranca com uma acerelação de 4 m/s em perseguição do caminho. a) Após qunto tempo o automóvel atingirá o caminhão. b) Quanto terá percorrido o automóvel?

Answer 1

Como o caminhão está em MU, ou seja, com velocidade constante, a equação da posição do mesmo é:
$S = S_{o} + \vec vt$

Como o caminhão partiu do repouso, a sua posição inicial é 0.

$S = 0 + 20t$
$\boxed{S = 20t}$

automóvel está em MUV, ou seja, varia a velocidade com uma aceleração constante.

A equação horária da posição desse automóvel é:

$S = S_{o} + \vec v_{o}t + \frac{\vec at^{2}}{2}$

O automóvel partiu do repouso, logo, a posição inicial, e a velocidade inicial são nulas, logo:

$S = 0 + 0t + \frac{4t^{2}}{2}$

$\boxed{S = 2t^{2}}$

A)

Para que o automóvel alcance o caminhão, é preciso que a posição do automóvel e a do caminhão sejam as mesmas, ou seja:

$S_{a} = S_{c}$

$2t^{2} = 20t$

$2t^{2} - 20t = 0$

t em evidência:

$t(2t - 20) = 0$

Raízes:
t' = 0s

Por que t' = 0?

Porque, para que a equação t(2t - 20) = 0 seja verdadeira, um dos valores de t tem que ser zero.

2t - 20 = 0

t = 20 / 2
t = 10

t'' = 10s

∴O tempo que o automóvel atinge o caminhão é depois de 10s.

B)
Para achar a distância percorrida pelo móvel, basta aplicar o tempo na equação da posição.

$S = 2t^{2}$
$S = 2 \times 10^{2}$

$S = 2 \times 100$

$\boxed{S = 200m}$