Question

determine dois numeros inteiros consecutivos tal que a soma de seus quadrados seja igual a 41.

Answer 1

$x^2+(x+1)^2=41\Longrightarrow x^2+x^2+2x+1=41\Longrightarrow2x^2+2x-40=0 \Longrightarrow x^2+x-20=0\\\\ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\ \Delta=1^2-4\cdot1\cdot20\\ \Delta=1+80\\ \Delta=81\\\\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1\pm\sqrt{81}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm9}{2}\Longrightarrow\begin{cases}x_1=\frac{-1+9}{2}=\frac{8}{2}=4\\x_2=\frac{-1-9}{2}=\frac{-10}{2}=-5\end{cases}$

Então esses números podem são 4 e 5, pois -5 e -4 não são inteiros