Question

Alguém me ajuda ?
Considerando que ABC é um triângulo tal que
AC = 4cm, BC = raiz de 13 cm
e
 = 60º ,
calcule os possíveis valores para a medida do lado AB.

Answer 1

A forma mais facil de resolver é aplicando na lei dos cossenos. Dessa forma, teremos:

(V13)^2 = X^2 + 4^2 - 2.X.4.Cos60
13 = X^2 + 16 - 8X.(1/2)
13 = X^2 + 16 - 4X
X^2 - 4X + 3 = 0

Uma equação do segundo grau que podemos resolver de duas maneiras: Soma e Produto ou Delta e Bhaskara.

O primeiro caso é: Soma e Produto

X' + X" = -(-4)/1 = 4
X'.X" = 3/1 = 3

Observando esses dados podemos concluir que as raizes são 3 e 1

O segundo caso: Delta e Bhaskara

Delta = (-4)^2 - 4.1.3
Delta = 16 - 12
Delta = 4
V Delta = V4
V Delta = 2

X = [-(-4) +/- 2]/ 2.1
X = (4 +/- 2)/2

X' = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3
X" = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1

Answer 2

Os possíveis valores para a medida do lado AB são: 1 cm ou 3 cm.

Para calcularmos a medida do lado AB do triângulo ABC, podemos utilizar a Lei dos Cossenos.

Observe o que diz a Lei dos Cossenos:

Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual a soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.

Com essa definição, é verdade que:

(√13)² = 4² + AB² - 2.4.AB.cos(60)

Vale lembrar que cos(60) = 1/2. Logo:

13 = 16 + AB² - 8AB.1/2

13 = 16 + AB² - 4AB

AB² - 4AB + 3 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bahskara:

Δ = (-4)² - 4.1.3

Δ = 16 - 12

Δ = 4

$AB=\frac{4+-\sqrt{4}}{2}$

$AB=\frac{4+-2}{2}$

$AB'=\frac{4+2}{2}=3$

$AB''=\frac{4-2}{2}=1$.

Portanto, os possíveis valores são: 1 cm ou 3 cm.

Para mais informações sobre triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19018218