Question

(FUVEST 2009)
O polinômio p(x) = x³ + ax² + bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x-2 e x-1 respectivamente.
A resolução:

fazendo p(2)
(2)³ + a(2)² + b(2) = 2
8 + 4a + 2b = 2
4a + 2b = -6

fazendo p(1)

(1)³ + a(1)² + b(1) = 4
1 + a + b = 4
a + b = 3

Sistema:

4a + 2b = -6
a + b = 3

multiplicando a 2º por -2 e somando a 1º

4a + 2b = -6
-2a - 2b = -6
2a = -12
a = -6
Assim, o valor de a é:
a resposta dá -6, eu entendi o conceito do problema mas travei aqui:
4a + 2b = -6
-2a - 2b = -6
2a = -12
a = -6


eu não consigo enxergar como 4a + 2b = -6 da -6 novamente, eu sei que a pergunta é meio ... mas se alguém puder explicar, com paciência, somente essa parte em que eu travei seria ótimo :)

Answer 1

Seria importante antes de mais nada determinar o valor de "b"

Para isso vamos substituir em a + b = 3 o valor de a=-6:

-6 + b = 3
       b = 9

Agora observe o seguinte:

4a + 2b =
4.(-6) + 2.9 =
-24 + 18 = -6

O que parece que está causando confusão é o seguinte:

1) O valor de a é -6,     e, coincidentemente,
2) 4a + 2b também é -6  (veja acima)

Isto foi realmente uma coincidência. Nem todos os sistemas apresenta esta coincidência.

Espero que você tenha entendido.