Question

Prove que √3 não é um número racional.

Answer 1

é um nº que não é quadrado perfeito, isto é não possui raiz quadrada exata, sua raiz quadrada é um número irracional.
Ele esta entre os números quadrados perfeitos 1 e 4, correto,
a raiz quadrada de 1 é 1 e a de 4 é 2 , então a raiz quadrada de 3 é um número entre 1 e 2.
Então começamos multiplicando
1,1 . 1,1 = 1,21
1,2 . 1,2 = 1,44
1,3 . 1,3 = 1,69
1,4 . 1,4 = 1,96
1,5 . 1,5 = 2,25
1,6 . 1,6 = 2,56
1,7 . 1,7 = 2,89
1,8 . 1,8 = 3,24 ==> passou de 3
Então dizemos que a raiz quadrada aproximada de 3 com uma casa decimal ou com décimos é 1,7.
Precisando continuar, começamos de novo a partir de 1,7. Assim:
1,71 . 1,71 = 2,9241
1,72 . 1,72 = 2,9584
1,73 . 1,73 = 2,9929
1,74 . 1,74 = 3,0276 que passou de 3
Então dizemos que a raiz quadrada aproximada de 3 com duas casas decimais ou com centésimos é 1,73.
Precisando continuar, começamos de novo a partir de 1,73. Assim:
1,731 . 1,731 = 2,996361
1,732 . 1,732 = 2,999824
1,733 . 1,733 = 3,003289 que passou de 3
Então dizemos que a raiz quadrada aproximada de 3 com três casas decimais ou com milésimos é 1,732.
Precisando continuar, começamos de novo a partir de 1,732. Assim:
1,7321 . 1,7321 = 3,00017041 que passou de 3
Então dizemos que a raiz quadrada aproximada de 3 com quatro casas decimais ou com décimos de milésimos é 1,7320.
Precisando continuar, começamos de novo a partir de 1,7320. Assim:
1,73201 . 1,73201 = 2,9998586401
1,73202 . 1,73202 = 2,9998932804
1,73203 . 1,73203 = 2,9999279209
1,73204 . 1,73204 = 2,9999625616
1,73205 . 1,73205 = 2,9999972025
1,73206 . 1,73206 = 3,0000318436 que passou de 3
Então dizemos que a raiz quadrada aproximada de 3 com cinco casas decimais ou com centésimos de milésimos é 1,73205.
Precisando continuar, começamos de novo a partir de 1,73205.
e assim sucessivamente

E ai, provei ?