Question

Resolva as equações.
3x³ + 24 = 0 

Answer 1

Resolva as equações.3x³ + 24 = 0
3x³ = - 24
x³ = - 24/3
x³ = - 8                                              fatorar    8| 2
                                                                        4| 2
                                                                         2| 2 ---------2³
                                                                          1/
x³ = - 8
x =  ∛- 8
x = ∛- (2)(2)(2)
x = ∛- (2)³     (elimina a ∛ com o (³))
x = - 2

Answer 2

$3 x^{3} +24=0$

$x^{3} +8=0$

$x^{3}= -8$

$x= \sqrt[3]{-8}$

$x=-2$ ⇒ 1 raiz real ⇒ vamos simplificar a equação pelo monômio (x+2)

 x³                   + 8 | x + 2
-x³  -2x²                 | x² - 2x + 4
 0   -2x²            +8 |
       2x²  + 4x        |
        0      4x    +8 |
              - 4x    -8  |
                 0      0

Logo, fatorando x³+8, temos (x+2).(x²-2x+4)

Para encontrar as outras duas raízes da equação do 3º grau, vamos calcular a equação do 2º grau x²-2x+4=0.

Δ = $b^{2} -4ac= (-2)^{2} -4.1.4=4-16=-12$

$x= \dfrac{-(-2)+ \sqrt{-12} }{2.1} = \dfrac{2+ 2\sqrt{3}i }{2} =1+ \sqrt{3}i$
ou
$x= \dfrac{-(-2)- \sqrt{-12} }{2.1} = \dfrac{2- 2\sqrt{3}i }{2} =1- \sqrt{3}i$

Portanto, as 3 raízes são: $-2$, $1+ \sqrt{3}i$ e $1- \sqrt{3}i$