Question

Na equação do 2o
grau, 3x2
– bx + c = 0, uma das raízes
é o dobro da outra, e a soma delas é 3. O valor de c + b é
(A) 6.
(B) 9.
(C) 12.
(D) 15.
por favor, deixe o processo na resposta

Answer 1

A soma delas é 3:

x1 = r e x2 = 2r, x1 e x2 são as raízes.

A soma de "r" com "2r" é 3, portanto r + 2r = 3 <=> 3r = 3 <=> r = 1, ou seja, uma das raízes é 1 e a outra é 2. Uma o dobro da outra.

Precisamos prestar atenção agora na hora de considerar soma e produto, pois na equação, a = 3, b = -b, e c = c.

Sabemos que a soma em soma e produto é -b/a, e no enunciado ele diz que essa soma resulta em 3, teremos: 3 = -(-b)/3

3 = b/3
b = 9

No produto, a multiplicação das raízes é igual ao c/a:

(1)(2) = c/3
2 = c/3
c = 6

Deixando a equação da seguinte maneira:
3x² - 9x + 6 = 0

c + b = 6 + 9 = 15. Alternativa (D)

Lembre-se, o tem dois b's a serem considerados ai, um b é o da propriedade equacional ax² + bx + c e outro é o -b sendo igual ao b do "bx", portanto b = -b, o valor que está sendo negado é o 9, e não -9, portanto b = -9 se considerar a propriedade equacional e se for pelo exercício, b seria 9, pois ele é aplicado sendo negado para dar -9. Sacar isso é literalmente o desafio do problema. Um jeito para não confundir é chamar o b do exercício de qualquer outra letra, exercícios costumam usar incógnitas iguais para confundir mesmo.