2) ESCREVA EM UMA ÚNICA POTÊNCIA.
A) 11³.(11 ELEVADO A 4) . 11 SOBRE 11 ELEVADO A 6
B) (2 ELEVADO A 4)³.2 ELEVADO A 7 .2³
SOBRE (2 ELEVADO A 11)²
C)10 ELEVADO A -2 (1 SOBRE 10) ELEVADO A -3 SOBRE (0,01) ELEVADO A -1
D) 10.10 ELEVADO A -5 . (10²) ELEVADO A -3 SOBRE(10 ELEVADO A -4)³
3) CALCULE A:
A) A METADE DE 2³²
B) A DECIMA PARTE DE 10 ELEVADO A 15
C) A TRIPLA DE 3 ELEVADO A 20
Respostas
11⁷.(1)⁶ =
11⁷.1 = 11⁷
b) (2⁴)³.2⁷.2³/(2¹¹)² =
2¹².2⁷ . 2³/2²² =
2¹⁹.2⁻¹⁹ =
2° = 1
c) 10⁻².(1/10)⁻³/0,01⁻¹ =
10⁻².10³/(1/100)⁻¹ =
10⁻². 10³/10² =
10⁻². 10¹ = 10⁻¹
d) 10.10⁻⁵.(10²)⁻³ / (10⁻⁴)³
10⁻⁴ . 10⁻⁶ / 10⁻¹²
10⁻⁴ . 10⁶ = 10²
3)
2³² / 2 =
2¹.2³¹ / 2 = 2³¹
b)
10¹⁵/10
10¹.10¹⁴ /10 = 10¹⁴
c) 3.3²° = 3²¹
Resposta:
Explicação
Para resolver este exercício, precisamos analisar regras de operações entre potências de mesma base e entre potências de bases diferentes e expoentes iguais. São elas:
Regra do produto: A regra do produto diz que em um produto de potências de mesma base, repete a base e soma os expoentes, isto é:
Regra da divisão: A regra da divisão diz que em uma divisão de potências de mesma base, repete a base e diminui os expoentes, ou seja:
Regra de potência de uma potência: Quando temos uma potência de uma potência, precisamos multiplicar os expoentes, isto é:
Regra do expoente negativo: Esta regra diz que uma potência de expoente negativo é igual ao inverso de sua base elevado ao mesmo expoente, porém positivo. Ou seja:
Regra do produto de bases diferentes e expoentes iguais: Por meio desta regra, temos que em um produto de potências de bases diferentes e expoentes iguais, multiplica-se as bases e repete-se o expoente. Ou seja,
Com essas regras, podemos solucionar as questões propostas.
Informação útil
Na matemática, uma potência representa uma operação em que um número está sendo multiplicado por ele mesmo várias vezes.
Resolução
Temos a expressão:
Perceba que diferentemente da letra A e B, as potências não possuem a mesma base, mas mesmo assim, é possível transformá-las, deixando todas com base 10.
Observe que utilizando a regra do expoente negativo, a potência
pode ser reescrita como
. Pela regra de potência de uma potência, obtemos
Já a potência
pode ser reescrita como
. Pela regra de potência de uma potência, obtemos
Assim, obtemos a expressão:
Utilizando a regra do produto, temos que:
Por fim, pela regra da divisão, obtemos:
Resposta Final
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