Question

$lim_{x \to+ \infty} x^{2} + x -3 / 3 x^{2} - 4$

Answer 1

Nesse caso se substituirmos o valor para o qual x está tendendo teremos uma indeterminação do tipo infinito/infinito. Portanto devemos eliminar "o cara" que está causando essa indeterminação.
Em calculo I aprendemos que os limites no infinito só precisamos analisar o termo que tem maior expoente. Portanto podemos considerar apenas o valores de x² e ignorar os outros termos. Dessa forma ficaria:
$\\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 }{3x^2} \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{3} \\ O \ limite \ da \ constante\ eh\ a \ propria\ constante$

Se for utilizar o método acadêmico pode pegar o cara de maior expoente e dividir por todo mundo: 
$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+x-3 }{3x^2-4} \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{x^2}{x^2} + \frac{x}{x^2} - \frac{3}{x^2} }{ \frac{3x^2}{x^2} - \frac{4}{x^2} } \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{ 1+ \frac{1}{x} - \frac{3}{x^2} }{ 3 - \frac{4}{x^2} } \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{ 1+ \frac{1}{ \infty} - \frac{3}{ \infty^2} }{ 3 - \frac{4}{ \infty^2} } \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{ 1+ 0- 0 }{ 3 -0 } \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{ 1}{ 3}$