Question

qual é a primeira derivada de cos^2x

Answer 1

Olá!

Para resolver a derivada da função, utilizaremos a regra da cadeia e a regra de derivação de potências.

Dados:
y=cos²x
u= cosx
u'= -senx

Resolução

y=cos²x
y'= $2(cosx)^{2-1} . (cosx)'$
y'= 2cos(x).-senx
y'= -2senx.cosx
y'= -sen(2x)
Bons estudos!

Answer 2

A derivada primeira de cos²x  é y' = - sen ( 2x)

A questão requer conhecimento sobre o teorema Regra da Cadeia, esse teorema nos possibilita calcular derivada de funções compostas, como a que nos foi fornecida.

A Regra da Cadeia possui o seguinte formato:

$\frac{d}{dx}[f(g(x)] = f'(g(x)) + g'(x)$

  ou

$\frac{du^{n} }{n} = n . ux^{n-1}. \frac{du}{dx}$

Falamos que essa função possui uma função externa ( f(x)) e uma interna ( g(x))

Temos que cos²(x) equivale a (cos(x))², logo:

função externa = x² = f(x)

função interna = cos x = g(x) = u

n = 2

g'(x) = u' - sen x

Aplicando a regra da cadeia, temos que :

y' = $n . ux^{n-1}. \frac{du}{dx}$

y' = 2 . cos x. - sen x

y' = - 2. cos x . sen x

Simplificando essa equação aplicando a identidade trigonométrica do arco duplo, temos que:

y' = sen (2x)

Pois, essa identidade nos diz que :

2 sen(x) . cos(x) = sen (2x)

Para mais informações, acesse:

Derivada: https://brainly.com.br/tarefa/13875887