Question

(CEPBJ) Uma pirâmide hexagonal regular tem altura de 12 m e apótema da base de 5 m. O volume dessa pirâmide é, então,Escolha uma:a. 1800√3 m³b. 600√3 m³c. 400√3 m³d. 200√3 m³e. 100√3/3 m³

Answer 1

Volume da pirâmide é dado por V=Ab.h/3
Ab = área da base
h = altura

A base dessa pirâmide é um hexágono regular de apótema 5, podemos dividir essa base em 6 triângulos equiláteros de altura 5, descobrir o lado e suas áreas.

Altura de um triângulo equilátero pode ser calculada por l√3/2.

l√3/2 = 5
l√3 = 10
l = 10/√3 = 10√3/3

Agora com o lado, calculamos suas áreas:

Área do triângulo equilátero: l²√3/4

(10√3/3)²√3/4
100.3/9 . √3/4
300/9 . √3/4
100/3 . √3/4
100√3/12 dividindo por 4
25√3/3
agora multiplicamos por 6, pois são 6 triângulos:

6. 25√3/3
2. 25√3
50√3

agora q temos Ab e H=12, calculamos o volume:

V = 50√3 . 12/3
V = 50√3 . 4
V = 200√3

O volume dessa pirâmide é de 200√3 m³

Answer 2

Boa tarde

altura h = 12 m
apótema a = 5 m

lado l da base

l² = a² + (l/2)²
l² = 5² + l²/4
4l²/4 = 25 + l²/4
3l²/4 = 25
3l² = 100
l² = 100/3

area da base
Ab = 3√3*100/6
Ab = 100√3/2 = 50√3 m²

Volume
V = h/3 * Ab
V = 12/3 * 50√3 
V = 200√3 m³  (D)