Question

Determine em R, o conjunto solução das inequações:
h) x . (2 - x) > x . (x + 3)

Answer 1

h) x . (2 - x) > x . (x + 3)
Primeiro, nós podemos dividir os dois lados por x, mas, para isso, temos que garantir que x não é zero (não se pode dividir por zero).

x . (2 - x) > x . (x + 3)
2 - x > x + 3 , x ≠ 0

Agora vamos deixar letras de um lado e números do outro:

2 - x > x + 3 , x ≠ 0
- x - x > 3 - 2
- 2x > 1    

Agora vamos dividir por (- 2). Quando dividimos por um número negativo, o valor do número fica oposto ao que era antes, então, o sinal > (ou <) fica invertido:

- 2x > 1  , x ≠ 0
x < 1/-2
x < -1/2

Então, o conjunto solução é formado por todos os números menos 0 e -1/2.

S = {x ∈ IR / x ≠ 0 e x ≠ -1/2}