Question

Gente, essa é difícil ! 
Dados  os números 1,3,4, nesta ordem, determine o número que se deve somar a cada um deles para que se tenha progressão geométrica  :
(a) -15
(b) -10
(c) -5
(d) 5
(e) 10

Answer 1

Temos que só mar um número a 1,3 e 4 de forma que eles virem uma PG. Esse número que nos aina não conhecemos vai ser chamos de x. Então nossa PG será: {1+x,3+x,4+x}.

Para obter a razão de uma PG nos dividimos um número desse conjunto pelo seu antecessor. Vamos fazer isso dividindo o 2° número pelo 1° e o 3° pelo 2° e igulando os dois porque, para que exista uma PG, essa ambas as divisões deve ser igual. Vamos lá:


(3+x)/(1+x)=(4+x)/(3+x)
(3+x)*(3+x)=(4+x)*(1+x)

Propriedade distributiva:

9+3x+3x+x^2=4+4x+x+x^2
9+6x+x^2=4+5x+x^2
9+6x+x^2-4-5x-x^2=0

Fazendo as subtrações ficamos com

5+x=0
x= -5     alternativa (c)

Qualquer dúvida sobre a questão, pergunte.