Question

Calcule a medida do ângulo de um icosagono regular

Answer 1

O icoságono é um polígono de 20 lados. A soma de todos os lados de um icoságono dará sempre 360 graus.

Como o icoságono possui 20 lados, então:

AE = 360 / 20
AE = 18

Portanto, a medida do ângulo externo de um icoságono regular é igual a 18 graus.

Para o ângulo interno, temos (considerando n = 20 lados):

AI = (n - 2) × 180 / n
AI = (20 - 2) × 180 / 20
AI = 18 × 180 / 20
AI = 3240 / 20
AI = 162

Assim, a medida do ângulo interno de um icoságono regular é igual a 162 graus.

Answer 2

A medida de cada ângulo externo de um icoságono regular é igual a 18º, já a medida de cada ângulo interno é igual a 162º.

Podemos determinar a medida de cada ângulo interno, como de cada ângulo externo, pelas suas respectivas fórmulas.

Icoságono Regular

O icoságono regular é um polígono convexo de 20 lados que todos os seus lados possuem a mesma medida.

Soma dos Ângulos Internos

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada pela fórmula:

$\boxed{S_{n} = 180^{\circ} \cdot (n-2) }$

Sabendo que o icoságono possui 20 lados, a soma dos ângulos interno vale:

$S_{n} = 180^{\circ} \cdot (n-2) \\\\S_{20} = 180^{\circ} \cdot (20-2) \\\\S_{20} = 180^{\circ} \cdot 18 \\\\\boxed{ S_{20} = 3.240^{\circ} \\\\ }$

Medida de Cada Ângulo Interno

Como todos os lados de um polígono regular possuem a mesma medida, cada ângulo interno de um polígono regular será de:

$\boxed{ a_{int} = \dfrac{S_{n}}{n} }$

Substituindo os valores obtidos na fórmula anterior:

$a_{int} = \dfrac{S_{n}}{n} \\\\\\a_{int} = \dfrac{3240^{\circ}}{20} \\\\\\\boxed{ \boxed{ a_{int} = 162^{\circ}} }$

Assim, a medida de cada ângulo interno do polígono convexo é de 162º.

Soma dos Ângulos Externos

A soma dos ângulos externos de um polígono convexo é sempre igual a 360º:

$\boxed{ S_{e} = 360^{\circ} }$

Medida de Cada Ângulo Externo

A medida de cada ângulo externo de um polígono convexo é dada por:

$\boxed{ a_{ext} = \dfrac{S_{e}}{n} }$

Assim, a medida de cada ângulo externo do icoságono é igual a:

$a_{ext} = \dfrac{S_{e}}{n} \\\\a_{ext} = \dfrac{360^{\circ}}{20} \\\\\boxed{\boxed{a_{ext} =18^{\circ}}}$

Assim, cada ângulo externo do icoságono mede 18º.

Para saber mais sobre Quadriláteros, acesse: brainly.com.br/tarefa/41100239

https://brainly.com.br/tarefa/2661213

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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